1 . 对于定义在
上的函数
，如果存在两条平行直线
与
，使得对于任意
，都有
恒成立，那么称函数是带状函数，若
，
之间的最小距离
存在，则称为带宽.
（1）判断函数
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数
（
）是带状函数；
（3）求证：函数
（
）为带状函数的充要条件是
.
上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.（1）判断函数
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；（2）求证：函数
（）是带状函数；（3）求证：函数
（）为带状函数的充要条件是.
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2 . 已知定义在
上的函数
，若存在实数
，
，
使得
对任意的实数
恒成立，则称函数为“
函数”；
(1)已知
，判断它是否为“
函数”；
(2)若函数是“
函数”，当
，
，求
在
上的解.
(3)证明函数
为“函数”并求所有符合条件的、、.
上的函数，若存在实数，，使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”；(1)已知
，判断它是否为“函数”；(2)若函数
是“函数”，当，，求在上的解.(3)证明函数
为“函数”并求所有符合条件的、、.
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3 . 设
为正整数，规定：
，已知
；
（1）设集合
，对任意
，证明：
；
（2）求
的值；
为正整数，规定：，已知；（1）设集合
，对任意，证明：；（2）求
的值；
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4 . 设函数
在
上有定义，实数和满足
.若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.
（1）当
，且在区间
上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当时，
.
在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.（1）当
，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；（2）已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；（3）若对于满足
的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.
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2020-01-10更新
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506次组卷
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4卷引用：2018年上海市七宝中学高考模拟三模数学试题
2024高三·上海·专题练习
解题方法
5 . 设函数
在
上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质
．
(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
(2)已知
，且当时，
，判别在区间
上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当
时，
．
在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；(2)已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；(3)若对于
的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．
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