名校
解题方法
1 . 设定义域为
的函数
则关于
的函数
的零点的个数为__ .
的函数则关于的函数的零点的个数为
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2023-02-21更新
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507次组卷
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3卷引用：上海市南洋中学2022届高三上学期开学考数学试题
名校
2 . 对于函数
，下列5个结论正确的是_________ .
①任取
，都有
；
②函数
在区间
上单调递增；
③
对一切
恒成立；
④函数
有3个零点；
⑤若关于的方程
有且只有两个不同实根
，则
.
，下列5个结论正确的是①任取
，都有；②函数
在区间上单调递增；③
对一切恒成立；④函数
有3个零点；⑤若关于
的方程有且只有两个不同实根，则.
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2022-06-04更新
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885次组卷
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15卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题2016届山东省枣庄八中南校区高三2月月考理科数学试卷2017届山西省运城市高三4月模拟调研测试数学（理）试卷江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（理）试题1江西省六校2018届高三上学期第五次联考理数试题江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（理）试题2江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第12练 三角函数的图像与性质（已下线）专题03 函数图象、函数零点与方程-1天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题5.8 三角函数的图象与性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数
叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与
，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
在
上不是单调函数，设
、
为常数，若
，
，且
，则
的取值范围为___________ .
在上不是单调函数，设、为常数，若，，且，则的取值范围为
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名校
5 . 已知函数的定义域是
，满足
且
，若存在实数k，使函数
在区间
上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____
的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为
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2021-06-03更新
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856次组卷
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7卷引用：上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向08 函数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市川沙中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题3.8 函数与方程（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题03 函数（1）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
若对任意的
，都存在唯一的
，满足
，则实数
的取值范围是______________ ．
若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是
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2021-05-05更新
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902次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2021届高三二模数学试题
名校
7 . 设函数
，其中
是实数集
的两个非空子集，又规定
，
，则下列说法：
（1）一定有
；
（2）若
，则
；
（3）一定有
；
（4）若
，则
.
其中正确的个数是（ ）
，其中是实数集的两个非空子集，又规定，，则下列说法：（1）一定有
；（2）若
，则；（3）一定有
；（4）若
，则.其中正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-12-23更新
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350次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）课时03 集合的运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
名校
8 . 某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放
亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比
随着时间(天）的变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和.
（1）若第一次投放
亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高
；
（2）政府第一次投放亿元消费券，
天后准备再次投放
亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高，试求的最小值.
亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比随着时间(天）的变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和.（1）若第一次投放
亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高；（2）政府第一次投放
亿元消费券，天后准备再次投放亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高，试求的最小值.
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2020-12-02更新
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923次组卷
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6卷引用：上海市卢湾高级中学2021届高三下学期5月月考数学试题
上海市卢湾高级中学2021届高三下学期5月月考数学试题上海市上海中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之测案 专题十五 分段函数的性质、图象以及应用（文理通用）（已下线） 专题13 分段函数的性质、图象以及应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）课时10 基本不等式及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第一节 函数的概念及其表示（讲）（2）
名校
9 . 已知
，当
时不等式
恒成立，则实数的最大值是____________ .
，当时不等式恒成立，则实数的最大值是
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2020-02-02更新
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207次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，若对任意的
，都存在唯一的，满足
，则实数a的取值范围为______________ .
，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为
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2019-11-14更新
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1639次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2021届高三二模数学试题
