1 . 若，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_____________.

2 . 函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②且，使得；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论的序号是______________．

3 . 已知函数的定义域，对任意的，都有，若在上单调递减.且对任意的恒成立，则的取值范围是______.

4 . 已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．

5 . 已知，若存在常数使得对于，都有满足关系，则的取值范围为__________.

6 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.

7 . 已知函数，若对于任意的实数，均存在以为三边边长的三角形，则的取值范围是____________.

8 . 已知函数，（），对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______．

9 . 对，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．