1 . 已知函数．
(1)若是偶函数，求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为不等函数.
①对任意的，总有；
②当，，时，总有成立.
已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为不等函数？并说明理由；
(2)若函数是不等函数，求实数组成的集合.

3 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明；
(2)若，求函数的最大值和最小值.

4 . 已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，存在正实数，，使得恒成立，证明：．

6 . 已知，.
(1)若，则对，，使成立，求的取值范围；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知集合，．
(1)“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)当时，，，使得成立，求实数a的取值范围．

8 . 2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米.
(1)求沼气池总造价y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；
(2)怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.

9 . 已知函数，.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围．