1 . 已知函数，其中
(1)若是定义在上的奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明；
(2)当时，证明：.

2 . 设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)判断的单调性，并加以证明；
(3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若，函数的值域为，求实数a的值；
②若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求在区间上的值域．