1 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
(1)计算、的值；
(2)试探究与的关系，并证明你的结论.

2 . 阅读下面题目及其解答过程．

已知函数． （1）求证：函数是偶函数； （2）求函数的单调递增区间． 解：（1）因为函数的定义域是 ① ， 所以，都有． 又因为， 所以 ② ． 所以函数是偶函数． （2）当时，， 此时函数在区间上单调递减． 当时， ③ ． 当时， ④ ， 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增． 所以函数的单调递增区间是．

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	（A）	（B）
②	（A）	（B）
③	（A）2	（B）
④	（A）	（B）
⑤	（A）	（B）

3 . 已知幂函数，
(1)求的值；
(2)若_________写出函数的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式．
①函数为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线．

4 . 已知函数（，且）.
(1)求的值，并证明不是奇函数；
(2)若，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求.
注：设x为实数，表示不超过x的最大整数.
参考数据：，，，.

5 . 已知四个函数：， ，，.
(1)从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；
(2)以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.

6 . 已知指数函数，且）过；在①，②函数的顶点坐标为，③函数，且过定点从这三个条件中任选一个，回答下列问题．
（1）求的解析式，判断并证明的奇偶性；
（2）解不等式：．