1 . 定义在
上的偶函数
满足
，当
时，
，则函数
在
上的零点个数为__ 个．（其中
为自然对数的底数，
…）
上的偶函数满足，当时，，则函数在上的零点个数为为自然对数的底数，…）
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2 . 已知函数
，若与
的图象上分别存在点
、
，使得、关于直线
对称，则实数
的取值范围是
，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知函数
，且
，给出下列命题：①
；②
；③当
时，
；④
，其中正确的命题序号是_____ ．
，且，给出下列命题：①；②；③当时， ；④，其中正确的命题序号是
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2019-07-30更新
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1060次组卷
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2卷引用：广东省梅州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
若关于
的方程
有且仅有两个不同的整数解，则实数
的取值范围是
若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-05-06更新
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1692次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二实验一部下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二实验一部下学期期末考试数学试题【区级联考】天津市南开区2019届高三第二学期模拟考试（二）数学（理）试题2019届天津市南开区高三高考二模数学（文）试题浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（天津卷）（满分冲刺篇）（已下线）第13题 含绝对值方程根的个数问题（压轴小题）
5 . 已知函数
，当
时，
，其图像的右端点为
， 当
时，其图象是以为端点且斜率为
的射线，若，
，
互不相等，且
，则
的取值范围是
，当时，，其图像的右端点为， 当时，其图象是以为端点且斜率为的射线，若，，互不相等，且，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
，若方程
有四个不等实根
，时，不等式
恒成立，则实数的最小值为
，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2019-04-18更新
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1624次组卷
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14卷引用：山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题2017届重庆市第八中学高三理上第二次适应性考试数学试卷【全国百强校】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（理）试题【全国百强校】辽宁省鞍山一中2019届高三（上）期中数学（理科）试题【市级联考】江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题山东省2019年高三4月模拟训练数学（理科）试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（理）试题2019届湖北省武汉市新洲区部分高中高三上学期期末数学(理)试题（已下线）专题06 函数的图象-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题【区级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三4月模拟训练数学（理）试题（已下线）专题12 函数与方程-2宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期中数学（理）试题
7 . 探究与发现：为什么二次函数
的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征
因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得
．由函数图象平移
一般地，设
是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形
，这一过程叫做图形的平移
的知识可以知道，沿向量
平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为
，我们把它改写为
的形式方程
，这是顶点为坐标原点，焦点为
的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．
请根据以上阅读材料，回答下列问题：
由函数
的图象沿向量
平移，得到的图象对应的函数解析式为
，求的坐标；
过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究
是否为定值？并说明理由．
的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫做图形的平移的知识可以知道，沿向量平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．请根据以上阅读材料，回答下列问题：
由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究是否为定值？并说明理由．
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名校
8 . 已知函数
，函数
，若方程
有4个不同实根，则实数的取值范围为
，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2019-02-16更新
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1535次组卷
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5卷引用：【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题
【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题【校级联考】天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二）数学（文）试题天津市和平区2020届高考三模数学试题（已下线）专题11 函数的零点-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）
名校
9 . 已知函数
，若方程
有八个不等的实数根，则实数的取值范围是_____ ．
，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是
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2019-02-14更新
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1093次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
10 . 定义在R上的奇函数，当
时，
则关于x的函数
的所有零点之和为
，当时，则关于x的函数的所有零点之和为A． | B．0 | C． | D． |
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2019-02-12更新
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964次组卷
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3卷引用：【校级联考】四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
