1 . 已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都成立，则实数的取值范围是___________.

2 . 若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
（2）证明：函数为偶函数；
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.

3 . 已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动
（1）求的最小值，及相应的值
（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性
（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

4 . 设函数，下列四个命题中真命题的序号是（       ）
(1)是偶函数；(2)当且仅当时，有最小值；
(3)在上是增函数；(4)方程有无数个实根.

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数及实数、，若，，则一切都有.
（1）利用以上命题，若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）利用以上命题，若、、且，，，求证：.

6 . 设、是常数，且满足，则的值是________.

7 . 对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；
(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

8 . 当x、y∈（0，1）时，的最大值是______.

9 . 若存在与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”．
（1）设，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；
（2）设对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．

10 . 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是_________.