1 . 已知函数是定义在上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)请问是否存在正数，使得当时，函数的值域为，若存在这样的正数，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数；
(2)若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，，且为奇函数.
(1)求实数，判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数对任意的实数都有，且当时，有恒成立.
(1)求证：函数在上为增函数.
(2)若，对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
(1)求的值并判断的奇偶性;
(2)判断函数单调性，求在区间上的最大值;
(3)若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明;
(3)若对任意恒成立，求的取值范围.

8 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并说明理由．

9 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.