真题
名校
1 . 已知函数,.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用:2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
2 . 已知函数.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
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3 . 如果函数在区间I上是减函数,而函数在区间I上是增函数,那么称函数是区间I上“缓减函数”,区间I叫“缓减区间”.可以证明函数的单调增区间为,;单调减区间为,.若函数是区间I上“缓减函数”,则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
4 . 设函数.
(1)试写出函数的单调区间,并对于的情况用函数单调性的定义给予证明;
(2)解不等式.
(1)试写出函数的单调区间,并对于的情况用函数单调性的定义给予证明;
(2)解不等式.
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名校
5 . 已知函数是定义在上的偶函数,且时,.
(1)求时的解析式;
(2)在如图坐标系中作出函数的大致图象;写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).
(1)求时的解析式;
(2)在如图坐标系中作出函数的大致图象;写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).
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