1 . 已知函数.
（1）指出的单调区间；（不要求证明）
（2）若满足，且，求证：；
（3）证明：当时，不等式对任意恒成立.

2 . 已知函数
(1)当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间上最大值为，求的解析式.

3 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)当时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，其中.
(1)若，，求的单调区间；
(2)对于给定的实数，若函数存在最大值，
（i）求证：；
（ii）求实数的取值范围（用表示）.

6 . 已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．
（1）试判断函数是否是函数在上的限制函数；
（2）设是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．

8 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

9 . 已知函数．
（1）若，写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
（2）若，求函数在区间上的最大值．

10 . 设函数.
（1）当时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.