真题
名校
1 . 已知函数
，
.
（1）求证：
是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算
合
的值，由此概括出涉及函数和
的对所有不等于零的实数
都成立的一个式，并加以证明.
，.（1）求证：
是奇函数并求的单调区间；（2）分别计算
合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用：沪教版 高一年级第一学期 领航者 第四章 4.1幂函数的性质与图像（2）
解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间
上最大值为
，求
的解析式.
(1)当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(2)设
在区间上最大值为，求的解析式.
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2023-11-22更新
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271次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
21-22高一上·江苏·单元测试
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间
不要求证明
；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值
，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间不要求证明；(2)若
为偶函数，求a的值；(3)若
的最小值，求实数a的取值范围．
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20-21高一上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当
时，的最大值为
，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求的单调增区间；（2）判断
的奇偶性，并证明；（3）当
时，的最大值为，求实数的取值范围.
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2021-08-17更新
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903次组卷
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5卷引用：3.2.2 函数的奇偶性（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2函数的基本性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.3 函数的概念与性质 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期11月学情检测数学试题
解题方法
5 . 函数
（1）画出函数的图像
（2）说出函数的单调区间（不用证明）
（3）当
时，求函数的值域
（1）画出函数的图像
（2）说出函数的单调区间（不用证明）
（3）当
时，求函数的值域
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2021-09-22更新
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932次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广信区信芳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
江西省上饶市广信区信芳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 函数的基本性质（7大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江西省靖安中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，
．
（
）当时，证明：为偶函数；
（
）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（
）若，求实数
的取值范围，使
在
上恒成立．
，．（
）当时，证明：为偶函数；（
）若在上单调递增，求实数的取值范围；（
）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．
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2018-03-16更新
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2167次组卷
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8卷引用：华南师范大学附属中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知定义在区间
上的函数满足
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明：为单调增函数；
（3）若
，求在
上的最值.
上的函数满足，且当时，.（1）求
的值；（2）证明：
为单调增函数；（3）若
，求在上的最值.
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2017-11-22更新
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1486次组卷
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8卷引用：陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学理试题
陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学理试题陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学文试题（已下线）2019年1月5日 《每日一题》理数高考二轮复习-周末培优（已下线）2019年1月5日 《每日一题》文数高考二轮复习-周末培优安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.2 函数的单调性与值域【浙江版】【测】
