1 . 已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)画出横坐标为整数的点及函数的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(2)若不等式对任意恒成立．求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)若，试判断函数的单调性并证明你的结论.

4 . 已知函数为奇函数，满足；
(1)求的值．
(2)函数一个单调区间为         ；用单调性定义证明你的结论．

5 . 定义，，若函数，在数集D上都有定义且对于任意的，时，都有恒成立，则称是数集D上的伴随函数.
(1)设是区间上的伴随函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是减函数；
(2)若，，试写出函数在定义域上的伴随函数，并利用（1）的结论，求在定义域上的单调区间，并说明理由.

6 . 已知函数
(1)求函数的单调区间并予以证明；
(2)求函数的最值．

7 . 已知函数．
(1)判断函数奇偶性并证明；
(2)写出函数的单调区间；
(3)利用函数的单调性求不等式的解集．

8 . 已知定义在上的函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)求的单调区间，并用定义法证明.

9 . 已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（且）是定义在上的偶函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，无需证明；
(3)对于任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.