1 . 已知函数，
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)若函数的定义域为，且满足，求实数的取值范围.

2 . 已知，
(1)证明：当时，在单调递减，单调递增；当时，在单调递增；
(2)若在单调递增，求的取值范围

3 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．