1 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)求证：当时，函数在R上单调递减；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值．

4 . 已知是定义在上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）求使不等式成立的实数的取值范围.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.
（1）求并证明的奇偶性；
（2）判断的单调性并证明；
（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知奇函数 ．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数 f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．

8 . f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0．
(1)求f(1)的值；   
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；   
(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

9 . 已知函数是指数函数.
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：.

10 . 已知函数，当时，恒有．当时，．

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．