名校
解题方法
1 . 已知
是定义域为
的单调函数，若对任意的
，都有
，且方程
在区间
上有两解，则实数
的取值范围是______ .
是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是
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2022-11-17更新
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636次组卷
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3卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 定义在
上的函数满足：对任意给定的非零实数
，存在唯一的非零实数
，
成立，则称函数是“v型函数”．已知函数
，
，
．
(1)若在区间
上是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)设函数
是“v型函数”，若方程
存在两个不相等的实数
，求
的取值范围．
上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，成立，则称函数是“v型函数”．已知函数，，．(1)若
在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)设函数
是“v型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围．
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2022-11-10更新
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742次组卷
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5卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知非空集合
，函数
的定义域为
，若对任意
且
，不等式
恒成立，则称函数具有
性质.
(1)当
，判断
、
是否具有性质；
(2)当
，
，
，若函数具有性质，求正数
的取值范围；
(3)当
，
，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.
，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质.(1)当
，判断、是否具有性质；(2)当
，，，若函数具有性质，求正数的取值范围；(3)当
，，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.
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名校
解题方法
4 . 已知，
是定义在
上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且
，若对于
，都有
，则实数的取值范围是______________ ．
，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于，都有，则实数的取值范围是
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名校
5 . 对于函数，若存在区间
，使得
，则称函数为“可等域函数”，区间
为函数的一个“可等域区间”.则下列函数中，存在唯一“可等域区间"的函数是（ ）
，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.则下列函数中，存在唯一“可等域区间"的函数是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-07更新
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471次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上是单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，函数
在上的最大值记为
，试求的最小值．
．(1)若函数
在上是单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，函数在上的最大值记为，试求的最小值．
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解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在
上单调，求实数的取值范围；
(2)用
表示，
中的最小值，设函数
，试讨论
的图象与
轴的交点个数．
，．(1)若函数
在上单调，求实数的取值范围；(2)用
表示，中的最小值，设函数，试讨论的图象与轴的交点个数．
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名校
解题方法
8 . 设函数的定义域为，如果存在
，使得在
上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数
在
上是单调增函数.
(1)求函数的解析式:
(2)
是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.
(3)若函数
，且
是“A佳”函数，试求出实数的取值范围.
，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在上是单调增函数.(1)求函数
的解析式:(2)
是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.(3)若函数
，且是“A佳”函数，试求出实数的取值范围.
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2022-11-05更新
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598次组卷
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5卷引用：四川省四川外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
四川省四川外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(3)讨论函数
的零点个数．
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2022-11-02更新
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642次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求将函数的图像进行怎样的平移，能够得到函数
的图像？
(2)若函数在
上是严格减函数，求实数的取值范围．
(3)将函数图像向右平移一个单位，得函数
的图像，已知函数
图像关于
轴对称，且当
时，它与函数的关系是
．现已知关于的方程
解集中有七个元素，求的取值范围．
．(1)求将函数
的图像进行怎样的平移，能够得到函数的图像？(2)若函数
在上是严格减函数，求实数的取值范围．(3)将函数
图像向右平移一个单位，得函数的图像，已知函数图像关于轴对称，且当时，它与函数的关系是．现已知关于的方程解集中有七个元素，求的取值范围．
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