1 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．
（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；
（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．

2 . 已知函数在上为增函数，且，，（其中）.
（1）求的值；
（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.

3 . 已知，（且）.
（1）讨论的单调性；
（2）当，恒成立.求实数的取值范围.

4 . 已知函数的最小值为0．
（1）求实数的值；
（2）函数有6个不同零点，求实数k的取值范围．

5 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

6 . 已知函数 的定义域是，对任意实数，均有，且
时，．
（1）求的值；   
（2）证明：在上是增函数；       
（3）若．求不等式的解集．

7 . 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

8 . 已知函数满足．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围
（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

9 . 设函数， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数k的取值范围．

10 . 函数定义在区间，，都有，且不恒为零．
求的值；
若且，求证：；
若，求证：在上是增函数．