1 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

2 . 已知定义在区间上的函数.
（1）判断函数在的单调性，并用定义证明；
（2）设方程有四个不相等的实根，，，.
①证明：；
②在是否存在实数a，b，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，.
（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设是定义在上的函数，且对任意，恒有.
（1）求的值；
（2）求证：为奇函数；
（3）若函数是上的增函数，已知,且，求实数的取值范围.

5 . 已知是定义在上的奇函数,且,若a,,时,有成立．
(1)判断在上的单调性,并用定义证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的函数.
（1）用定义法证明函数的单调性；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，，，有.
(1)判断函数的单调性（不要求证明）；
(2)解不等式；
(3)若，存在，对于任意的恒成立，求实数t的取值范围.

8 . 已知函数f（x）为增函数，当x，y∈R时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）
（1）求证：f（x）是奇函数.
（2）是否存在m，使，对于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数f（x）定义域为R，f（1）=2，f（x）≠0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，f（x）＞1；
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）解不等式f（x）f（x-2）＞16．

10 . 已知函数
（1）判断并证明函数在的单调性；
（2）若函数的定义域为且满足，求的范围.