1 . 已知
.
（1）试比较a与b的大小，并证明你的结论；
（2）求证：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是
.
.（1）试比较a与b的大小，并证明你的结论；
（2）求证：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是
.
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2 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在
上的最大值和最小值．
．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)判断
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)求函数
在上的最大值和最小值．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)请用单调性的定义证明函数
在
时为单调递增函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
.(1)请用单调性的定义证明函数
在时为单调递增函数；(2)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)证明：函数在区间
上单调递增；
(2)判断函数的奇偶性；（不需要证明）
(3)若
时，记函数的最大值为
，求.
.(1)证明：函数
在区间上单调递增；(2)判断函数
的奇偶性；（不需要证明）(3)若
时，记函数的最大值为，求.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，且满足
.
(1)判断在
上的单调性，并用定义证明：
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
，且满足.(1)判断
在上的单调性，并用定义证明：(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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2023-10-31更新
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799次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
的图象经过点
(1)求的值；
(2)判断函数在
的单调性，并用定义法证明；
(3)求函数在的最大值.
的图象经过点(1)求
的值；(2)判断函数
在的单调性，并用定义法证明；(3)求函数
在的最大值.
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解题方法
7 . 已知函数
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)判断函数在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在
上的值域．
，且．(1)求实数
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数
在上的值域．
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名校
8 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在
上的单调性，并用定义证明；
(3)求在
上的值域．
．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)求
在上的值域．
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2023-11-14更新
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592次组卷
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3卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
重庆市部分区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）第05讲：函数基础知识和基本性质-《考点·题型·难点》期末高效复习江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)若
，判断函数在
的单调性，不需要证明；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值．
，．(1)若
，判断函数在的单调性，不需要证明；(2)若对任意
，不等式恒成立，求的最小值．
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2023-11-13更新
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146次组卷
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6卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题浙江省嘉兴市元济高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】广东省中山市卓雅外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类
解题方法
10 . 已知
．
(1)用定义证明在区间
上是增函数；
(2)求该函数在区间
上的最大值．
．(1)用定义证明
在区间上是增函数；(2)求该函数在区间
上的最大值．
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