1 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

2 . 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．函数的最大值为1

C．函数的最小值为0

D．方程有无数个根

3 . 已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（       ）
①的最小正周期为4                           
②的图象关于直线对称
③当时，函数的最大值为2       
④ 当时，函数的最小值为

A．①②③

B．①②

C．①②④

D．①②③④

4 . 我们把定义域为[0,+∞）且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”∶（1）对任意的x∈[0,+∞)，总有f (x)≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立，下列判断正确的是（       ）

A．若f (x)为“Ω函数”，则

B．若f (x)为“Ω函数”，则f(x)在[0,+∞）上是增函数

C．函数，在[0,+∞）上是“Ω函数”

D．函数在[0,+∞）上是“Ω函数”

5 . 已知函数，其中a为实常数.
(1)当a=1时，求不等式的解集；
(2)求函数的最小值.

6 . ，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知a>1，函数f(x)＝，g(x)＝x＋＋4， 若对于任意的x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[0，3]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，则a的取值为__________.

8 . 已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域上的“有界函数”.则下列函数中为“有界函数”的是

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数
（1）若，求方程的解；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数对任意总有，且当时，.
（1）求证：是R上的单调增函数；
（2）求在上的最大值.