1 . 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.

2 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值和最小值.

3 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值和最小值．

4 . 已知函数，．
(1)若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知幂函数的定义域为R．
(1)求实数的值；
(2)若定义在上的函数，求的最值．

6 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的解集；
(2)求函数在区间上的最小值.

8 . 若非零函数对任意实数a，b，均有，且当时，．
(1)求的值．
(2)求证：①任意，．②为减函数．
(3)当时，解不等式．
(4)若，求在上的最大值和最小值．

9 . 已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，求的取值范围；
(3)若为的外接圆，若、分别切于点、，求的最小值.

10 . 如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一矩形试验田扩建成一个更大的矩形试验田，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已米，米，设（单位：米），记矩形试验田的面积为．

(1)要使不小于64平方米，求的取值范围；
(2)若（单位：米），求的最大值及此时的长度．