1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在上是增函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)用函数单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)写出函数的值域（结论不要求证明）.

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．

4 . 设函数．
(1)判断函数奇偶性并证明；
(2)用单调性定义证明：函数在上单调递增．

5 . 已知函数，.
(1)证明：当时，是奇函数；
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(3)若对任意，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

7 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明为奇函数：
(3)判断函数在上的单调性，并加以证明．

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明在区间上是增函数.

9 . 已知函数．
(1)若，求a的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若对于恒成立，求实数m的范围．

10 . 已知______，且函数.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为.
在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.