1 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数在上是减函数；

2 . 已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . （1）已知函数，，若，都有，求证：为奇函数.
（2）设函数定义在上，证明：是偶函数，是奇函数.
（3）已知是定义在上的函数，设，，试判断与的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？

4 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

5 . 已知定义在上的函数，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在上单调递增.

6 . 设函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：.

7 . 已知定义在上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

9 . 已知定义在R上的函数对任意R 都有
，且当时，
（1）求证：为奇函数；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若，对任意R恒成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知定义域为的两个函数、，对于任意的、满足：且.
(1)求的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件（不要求说明理由）；
(2)证明：是奇函数；
(3)若，记，，，求证：.