1 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)解关于x的不等式．

2 . 设函数，．
(1)根据定义证明在区间上单调递增；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)解关于x的不等式.

3 . 已知函数，．
(1)求证：为奇函数；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式．

4 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

5 . 已知函数，其中且．
判断的奇偶性并予以证明；
若，解关于x的不等式．

6 . 已知函数（为自然底数）.
(1)判断的单调性和奇偶性；（不必证明）
(2)解不等式；
(3)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围.