1 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

2 . 已知函数，其中.
(1)当时，证明：函数在区间上是严格减函数.
(2)讨论函数 的奇偶性，并说明理由.

3 . 已知
(1)当时，解不等式：
(2)对不同的值，讨论的奇偶性；

4 . 设常数，函数.
(1)当时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

5 . 已知函数.
(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；
(3)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.
(1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，，，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

7 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.用反证法证明：是偶函数；
(3)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.（用表示）

8 . 已知函数的表达式为．
(1)证明：当时，函数在上是严格增函数；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

9 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求证：是奇函数．