1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数在上的单调性，并加以证明．

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明.

4 . 已知函数.
(1)判断函数在上的奇偶性，并证明之；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(3)写出在上的值域（不用书写计算推导过程）.

5 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并根据定义证明；
(2)判断函数在区间上单调性，并根据定义证明．

6 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

7 . 定义：函数若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”．
(1)判断下列函数是否为“代阶函数”？并说明理由．
①，②.
(2)设函数为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值．

8 . 已知函数．
(1)试问在和这两个区间内是否都有零点？说明你的理由．
(2)若方程只有两个不同的实数解，比较与的大小．

9 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(3)给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

10 . 已知，．
(1)若，判断的奇偶性．
(2)若是单调递增函数，求的取值范围．
(3)若在上的最小值是3，求的值．