解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)判断
在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意
，若恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知幂函数
．
(1)求的解析式；
(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由．
．(1)求
的解析式；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由．
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2024-02-12更新
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273次组卷
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2卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明：函数
是奇函数；
(2)解不等式
.
.(1)证明：函数
是奇函数；(2)解不等式
.
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名校
解题方法
4 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2017次组卷
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7卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
5 . 已知函数
的定义域为
，且
，
，都有
成立.
(1)求
，
的值，并判断的奇偶性.
(2)已知函数
，当
时，
.
（i）判断
在
上的单调性；
（ii）若
均有
，求满足条件的最小的正整数
.
的定义域为，且，，都有成立.(1)求
，的值，并判断的奇偶性.(2)已知函数
，当时，.（i）判断
在上的单调性；（ii）若
均有，求满足条件的最小的正整数.
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6 . 已知函数
（a是常数）.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数在
上的单调性，并证明.
（a是常数）.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若
，试判断函数在上的单调性，并证明.
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2023-12-19更新
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187次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山西省大同市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
解题方法
7 . 已知，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若
，
，
，且在
上单调递减，求不等式
的解集.
，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)若
，，，且在上单调递减，求不等式的解集.
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8 . 已知函数
的图象关于直线
对称.
(1)求证：函数
为奇函数.
(2)将的图象向左平移
个单位，再将横坐标伸长为原来的
倍，得到的图象，求的单调递增区间.
的图象关于直线对称.(1)求证：函数
为奇函数.(2)将
的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.
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2023-11-16更新
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321次组卷
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2卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
9 . 已知函数的定义域为
，对任意
，
都有
，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)若
，且在
上单调递增，解关于x的不等式
．
的定义域为，对任意，都有，且．(1)求证：
；(2)求证：函数
为偶函数；(3)若
，且在上单调递增，解关于x的不等式．
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在
上的单调性，并证明.
，.(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数
在上的单调性，并证明.
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2023-10-21更新
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1063次组卷
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5卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
