名校
解题方法
1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2013次组卷
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7卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
解题方法
2 . 已知
的定义域为
，且
，且
.
(1)证明是偶函数；
(2)求
.
的定义域为，且，且.(1)证明
是偶函数；(2)求
.
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名校
3 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列
个条件：①对任意的实数
，
恒成立；②当时，
；③
.
(1)求
及
的值；
(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若
，求实数
的取值范围.
定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.(1)求
及的值；(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围.
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2023-01-10更新
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661次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
解题方法
4 . 设函数
，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
，(1)证明
是偶函数；(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
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2022-09-21更新
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557次组卷
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3卷引用：山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，记
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数
，使得当
时，的值域为
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
，记.(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(3)是否存在实数
，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
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2022-12-11更新
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964次组卷
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11卷引用：山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题天津市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高一上学期第二次作业反馈数学试题河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（一）四川省绵阳市绵阳南山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）专题11 幂指对综合大题归类广东省珠海市广东实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的图象经过点
，
(1)求a的值；
(2)求函数
的定义域和值域；
(3)判断函数的奇偶性并证明．
的图象经过点，(1)求a的值；
(2)求函数
的定义域和值域；(3)判断函数
的奇偶性并证明．
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2022-05-31更新
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1405次组卷
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4卷引用：山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题04函数的基本性质-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练甘肃省酒泉市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）突破4.2 指数函数（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）
解题方法
7 . 已知偶函数
.
(1)求实数m的值；
(2)经过研究可知，函数在区间
上单调递减，求满足条件
的实数a的取值范围.
.(1)求实数m的值；
(2)经过研究可知，函数
在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.
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2022-05-29更新
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367次组卷
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3卷引用：山西省2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题.
山西省2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题.广西北海市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题（已下线）突破4.2 指数函数（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）
解题方法
8 . 已知函数f(x)=x+
，且f(1)=2.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)当
＞0时，求函数f(x)的最小值.
，且f(1)=2.(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)当
＞0时，求函数f(x)的最小值.
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2021-09-10更新
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384次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
且
）
（1）判断奇偶性；
（2）用定义讨论函数在区间
的单调性；
（3）当
时，求关于x的不等式
的解集．
（且）（1）判断
奇偶性；（2）用定义讨论函数
在区间的单调性；（3）当
时，求关于x的不等式的解集．
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2020-12-25更新
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165次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高一下学期返校考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，且
.
（1）求m的值；
（2）判断的奇偶性；
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
，且.（1）求m的值；
（2）判断
的奇偶性；（3）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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2020-05-09更新
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476次组卷
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3卷引用：山西省柳林县2019-2020学年高一下学期期末数学试题
