解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求
的定义域；
(2)求的单调区间；
(3)求不等式
的解集．
．(1)求
的定义域；(2)求
的单调区间；(3)求不等式
的解集．
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2 . 已知函数
，其中
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
，其中.(1)求证：
是奇函数；(2)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知
.
(1)若的最小正周期为
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)已知
，
中，
，
，
分别是角
，
，
所对的边，若
，
，
，求的值.
.(1)若
的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)已知
，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.
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解题方法
4 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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5 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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6 . 已知定义在
上的函数
满足：
．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断并证明
的单调性．
上的函数满足：．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求；(3)若
，判断并证明的单调性．
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7 . 已知
．
(1)求函数的定义域和奇偶性；
(2)写出的单调性（只需写出结果即可）；
(3)设
，若
，总
，使得
成立，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的定义域和奇偶性；(2)写出
的单调性（只需写出结果即可）；(3)设
，若，总，使得成立，求实数m的取值范围．
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8 . 定义在
上的函数满足对于任意实数，
都有
，且当
时，
，
．
(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性，并求当
时，的最大值及最小值；(3)在
的条件下解关于的不等式
．
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名校
9 . 已知函数
，其中
．
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)当
时，比较
与
的大小；
(3)若函数
有三个零点，求的取值范围．
，其中．(1)判断
的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；(2)当
时，比较与的大小；(3)若函数
有三个零点，求的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，
，且当
时，
.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)解不等式：
；
(3)已知
，
，若对
，
，使得
成立，求实数b的取值范围.
的定义域为，，且当时，.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)解不等式：
；(3)已知
，，若对，，使得成立，求实数b的取值范围.
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