已知函数
的图象关于直线
对称.
(1)求证：函数
为奇函数.
(2)将的图象向左平移
个单位，再将横坐标伸长为原来的
倍，得到
的图象，求的单调递增区间.
的图象关于直线对称.(1)求证：函数
为奇函数.(2)将
的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.
更新时间：2023-11-16 15:58:10
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
对任意实数
都有
，且
，
，当
时，
．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若
且
，求
的取值范围．
对任意实数都有，且，，当时，．（1）判断
的奇偶性；（2）判断
在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若
且，求的取值范围．
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【推荐2】已知函数f(x)＝ax＋
(x≠0，常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.
(x≠0，常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.
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【推荐3】已知函数
.
(1)判断
的奇偶性并求的单调区间；
(2)设函数
（
），若有唯一零点，求a的取值集合；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性并求的单调区间；(2)设函数
（），若有唯一零点，求a的取值集合；(3)若对
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
，
）图象的一条对称轴为直线
，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为
．
(1)求；
(2)求在
上的值域．
（，）图象的一条对称轴为直线，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为．(1)求
；(2)求
在上的值域．
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【推荐2】已知
，对任意
都有
，
(1)求
的值；
(2)若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围．
，对任意都有，(1)求
的值；(2)若对任意
都有恒成立，求实数的取值范围．
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图象的一条对称轴是直线
．
，试求
的值.
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【推荐1】已知函数
.
（1）求
的最小正周期和单调递减区间；
（2）若将的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，求函数在区间
上的值域.
.（1）求
的最小正周期和单调递减区间；（2）若将
的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
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【推荐2】已知函数
满足
．
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)函数
的图象是由函数
的图象向左平移
个单位长度得到，若
，求
的最小值．
满足．(1)求函数
的解析式及最小正周期；(2)函数
的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．
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【推荐3】已知函数
．
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)将的图象上各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到
的图象，若在区间
上至少有2个零点.当
取得最小值时，对
，都有
成立，求
的取值范围.
．(1)求函数
的单调递增区间；(2)将
的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上至少有2个零点.当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
的一段图象如图所示.
（1）求该函数的解析式；
（2）求该函数的单调增区间；
（3）该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
的一段图象如图所示.（1）求该函数的解析式；
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【推荐2】已知函数
的最小正周期为
.
(1)若
，
，求的值；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数
的单调递增区间.
条件①：的最大值为2；
条件②：的图象关于点
中心对称；
条件③：的图象经过点
.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
的最小正周期为.(1)若
，，求的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定
的解析式，并求函数的单调递增区间.条件①：
的最大值为2；条件②：
的图象关于点中心对称；条件③：
的图象经过点.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
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，
，且函数
.
为锐角，且
，求
的值.
