1 . 求证：定义于R上的两个奇函数的乘积是偶函数．

2 . 定义域在R的单调函数满足恒等式，且.
(1)求，；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有．
(1)求证：函数为奇函数；
(2)若当，<0，求证： 在上单调递减；
(3)在（2）的条件下解不等式： ．

4 . 已知函数的图象经过点，
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域和值域；
(3)判断函数的奇偶性并证明．

5 . 判断下列函数的奇偶性，并加以证明．
(1)；
(2)

6 . 求证：
(1)是上的偶函数；
(2)是上的奇函数.

7 . 设函数的定义域为R，并且满足，且当时，
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并给出证明；
(3)如果，求的取值范围；

8 . 定义在上的函数满足：对于，成立；当时，恒成立.
(1)判断并证明函数的奇偶性，判断并证明的单调性；
(2)当时，解关于的不等式.

9 . 我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.

10 . 已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，8)．
(1)求幂函数f(x)的解析式并判断其奇偶性；
(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论．