1 . 已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.

2 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）;
(2)解不等式.

3 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在内的单调性，并用定义证明.

4 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
(1)求出函数的解析式；
(2)从奇函数的定义出发，证明函数是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；
(3)已知奇函数在上单调递减，证明在上单调递减．

5 . 已知函数是上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.

6 . 已知函数是上的奇函数，且时，.
(1)判断并证明函数在区间上是增函数；
(2)求函数的解析式.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.

9 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

10 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．