1 . 已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.

2 . 已知二次函数满足．
(1)求，的值；
(2)求证：的图像关于直线对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间上是增函数；
(4)若函数是奇函数，当时，．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．

3 . 已知函数是奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)若，，且．求证．

4 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
(1)用定义法证明函数在区间上单调递增；
(2)设，求证：是偶函数，是奇函数.

5 . 已知是奇函数.
（1）求的值；
（2）若，
①证明：在区间上单调递增；
②写出的单调区间（不要求证明）.

6 . 已知函数，且是定义在上的奇函数．
（1）求实数t的值并判断函数的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若在上有两个零点，求证：且．

7 . 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数，当时，求函数的解析式；
（3）对于整数，记在有两个不等的实数根}，求集合.

8 . 已知函数．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数：
(3)解不等式．

10 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；