名校
解题方法
1 . 已知幂函数
，
(1)求
的值；
(2)若_________写出函数
的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式
．
①函数为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线．
，(1)求
的值；(2)若_________写出函数
的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式．①函数
为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线．
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解题方法
2 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当
时，
，解不等式
．
是定义在R上的奇函数，当时，，解不等式．
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解题方法
3 . 已知函数
为定义在
上的偶函数，当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)求方程
的解集.
为定义在上的偶函数，当时，.(1)求
的解析式；(2)求方程
的解集.
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2024-01-06更新
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356次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量调研数学试题江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题（已下线）高一数学开学摸底考01-全国甲卷、乙卷专用开学摸底考试卷浙江省杭高三校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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解题方法
4 . 已知函数
（
，
为常数，且
），满足
，方程
有唯一解．
(1)求函数
的解析式；
(2)如果是上的奇函数，求
的值；
(3)如果不是奇偶函数，证明：函数在区间
上是增函数．
（，为常数，且），满足，方程有唯一解．(1)求函数
的解析式；(2)如果
是上的奇函数，求的值；(3)如果
不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．
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2023-12-24更新
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154次组卷
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2卷引用：山东省临沂市沂水县第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上自主测试数学试题
解题方法
5 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且
时，
．
(1)求时，函数的解析式；
(2)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在R上的奇函数，且时，．(1)求
时，函数的解析式；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2023高一上·江苏·专题练习
解题方法
6 . 定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为π，且当
时，
，求
的值．
既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为π，且当时，，求的值．
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解题方法
7 . 已知定义域为
的奇函数，对任意
，总有
，且当时，
，
．
(1)求证：是上的减函数；
(2)若
，求实数
的取值范围．
的奇函数，对任意，总有，且当时，，．(1)求证：
是上的减函数；(2)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当
时，
，现已画出函数在
轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)求的解析式.
是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．(1)作出
时，函数的图象，并写出函数的增区间；(2)求
的解析式.
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解题方法
9 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且当时，
．
(1)求出当时，的解析式；
(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；
(3)结合函数图象，求当
时，函数的值域．
是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)求出当
时，的解析式；(2)如图，请补出函数
的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；(3)结合函数图象，求当
时，函数的值域．
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2023-12-12更新
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160次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题
解题方法
10 . 已知函数为奇函数，且当
时，
(1)求
的值；
(2)求当时，的解析式；
(3)求在
上的最小值.
为奇函数，且当时，(1)求
的值；(2)求当
时，的解析式；(3)求
在上的最小值.
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