2 . 已知函数
(1)若函数在区间上的最小值为，求实数的值；
(2)若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

3 . 已知为上的奇函数，当时，．
(1)求的值；
(2)求的解析式．
(3)写出解不等式的解集．

4 . 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：．（其中）

5 . 已知是上的奇函数，且当时，．

(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画出的图象，并指出的单调区间．

6 . 我们知道，函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数．该命题可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数．已知函数（e为自然对数的底数，约为2.718）
(1)求函数的函数值为0的的值；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)写出的单调区间（无需过程），求不等式的解集．

7 . 已知定义域为的函数，且是奇函数.
(1)求实数的值：
(2)判断的单调性（不用说明理由）；
(3)若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当时，，求当时，的解析式．

9 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.

10 . 已知是定义域在上的奇函数，当时，.
(1)若，求；
(2)若函数在上的最大值为2，求的值.