名校
1 . 已知定义在
上的函数
满足：
．
(1)判断
的奇偶性并证明；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断并证明
的单调性．
上的函数满足：．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求；(3)若
，判断并证明的单调性．
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名校
解题方法
2 . 已知定义域为的函数满足
，且
，则（ ）
的函数满足，且，则（ ）A． |
| B．是偶函数 |
C． |
D． |
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2024-04-02更新
|
393次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（月考）数学试题
3 . 定义在
上的函数满足对任意的
，都有
，且当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．
上的函数满足对任意的，都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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名校
4 . 已知函数
对任意实数
恒有
，且当
时，
，又
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-13更新
|
560次组卷
|
2卷引用：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题
名校
5 . 设函数
满足：对任意实数
、
都有,
且当时，
.设
.则下列命题正确的是（ ）
满足：对任意实数、都有,且当时，.设.则下列命题正确的是（ ）A． | B．函数有对称中心 |
C．函数 为奇函数 | D．函数为减函数 |
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名校
解题方法
6 . 若定义在上的奇函数在
上单调递减，且
，则满足
的的取值范围是（ ）
上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-02更新
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1524次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一上学期期末数学模拟试卷（第1-8章）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）山东省青岛第九中学2023-2024学年高一下学期期初检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 设函数是增函数，对于任意，
都有
.
(1)证明是奇函数；
(2)关于的不等式
的解集中恰有3个正整数，求实数
的取值范围.
是增函数，对于任意，都有.(1)证明
是奇函数；(2)关于
的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知定义在
上的函数满足
，当时，
，且
．
(1)求
；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在
上的单调性，并说明理由．
上的函数满足，当时，，且．(1)求
；(2)判断
的奇偶性，并说明理由；(3)判断
在上的单调性，并说明理由．
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2023-12-30更新
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423次组卷
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3卷引用：山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题
山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题 山东省跨地市多校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
9 . 已知定义在
上的函数，对任意实数，都有
，则（ ）
上的函数，对任意实数，都有，则（ ）A． | B． |
C． | D．为奇函数 |
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2023-12-29更新
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613次组卷
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4卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第三次月考（11月）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意
都满足
，则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．是奇函数 |
C．若 ，则 |
D．若当 时，，则 在 单调递减 |
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2023-12-28更新
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2246次组卷
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7卷引用：江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试题
