名校
1 . 已知函数
对任意实数
恒有
，且当
时，
，又
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-13更新
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541次组卷
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2卷引用：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
是
上的偶函数，对于任意的
，都有
成立，当
且
时，都有
则下列命题中，正确的为（ ）
是上的偶函数，对于任意的，都有成立，当且时，都有则下列命题中，正确的为（ ）A． |
B．直线 是函数的图象的一条对称轴 |
C．函数在 上为增函数 |
D．函数在 上有四个零点 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
的定义域均为
，且
，
.若
的图象关于直线
对称，
，则下列结论正确的是（ ）
，的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 已知定义在
上的函数满足
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)证明为奇函数；
(3)猜想函数的单调性并求
的解集.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值；(2)证明
为奇函数；(3)猜想函数
的单调性并求的解集.
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2023-12-02更新
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203次组卷
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2卷引用：福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数满足
，且
．
(1)求，判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若对任意
，都有
成立，且当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
满足，且．(1)求
，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)若对任意
，都有成立，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
6 . 定义在上的单调函数满足
且对任意x，
都有．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若
对任意
恒成立，求实数k的取值范围．
上的单调函数满足且对任意x，都有．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若
对任意恒成立，求实数k的取值范围．
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2023-10-20更新
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439次组卷
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2卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数及其导函数
的定义域均为，对任意的
，恒有
，则下列说法正确的个数是（ ）
①
；②必为奇函数；③
；④若
，则
.
及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的个数是（ ）①
；②必为奇函数；③；④若，则.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
8 . 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点
对称，当
时，
，则
的值为（ ）
是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）| A．-2 | B．-1 | C．0 | D．1 |
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2023-09-30更新
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1711次组卷
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7卷引用：福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题（已下线）模块三 专题3 函数性质的综合应用问题（高一人教A）江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）期末预测-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）专题05 函数的基本性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）
名校
9 . 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）.
满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）.| A． |
| B．为偶函数 |
C．在区间 上有最大值 |
D． 的解集为 |
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2023-09-29更新
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1167次组卷
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5卷引用：福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题福建省福州市永泰县第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广东省三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）必修第一册综合检测（能力）-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，且对任意非零实数
，都有
.则函数是（ ）
的定义域为，且对任意非零实数，都有.则函数是（ ）| A．奇函数 | B．偶函数 |
| C．既奇又偶函数 | D．非奇非偶函数 |
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