解题方法
1 . 已知函数是偶函数,是奇函数,当时,.
(1)证明:在上为增函数;
(2)若为周期函数,求出其周期,如果不是,请说明理由.
(1)证明:在上为增函数;
(2)若为周期函数,求出其周期,如果不是,请说明理由.
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名校
2 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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3 . 已知函数.
(1)求在的切线方程;
(2)求的最值.
(1)求在的切线方程;
(2)求的最值.
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2023-02-05更新
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233次组卷
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2卷引用:河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数是R上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,.
(1)求的最小正周期,并用函数的周期性的定义证明;
(2)当时,求的解析式;
(3)计算的值.
(1)求的最小正周期,并用函数的周期性的定义证明;
(2)当时,求的解析式;
(3)计算的值.
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解题方法
5 . 已知函数是定义在上的奇函数,且它的图像关于直线对称.
(1)求证:是周期为4的周期函数;
(2)若,求时,函数的解析式.
(1)求证:是周期为4的周期函数;
(2)若,求时,函数的解析式.
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2022-10-15更新
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460次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题第六章 幂函数、指数函数和对数函数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)考点11 对数函数 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有.当时,.
(1)求证:是周期函数;
(2)计算:.
(1)求证:是周期函数;
(2)计算:.
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2022-05-03更新
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679次组卷
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2卷引用:陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第二次质检(期中)数学试题
名校
7 . 定义域为的函数,对于给定的非空集合,,若对于中的任意元素,都有成立,则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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8 . 已知函数满足.
(1)若当时,,求、、的值;
(2)求函数的一个周期,并加以证明.
(1)若当时,,求、、的值;
(2)求函数的一个周期,并加以证明.
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20-21高一·上海·假期作业
解题方法
9 . 已知是定义在R上的函数,且满足:,,求的值.
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名校
10 . 已知函数,且.
(1)求a的值;
(2)求出的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(3)是否存在正整数n,使得在区间内恰有2021个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
(1)求a的值;
(2)求出的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(3)是否存在正整数n,使得在区间内恰有2021个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
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2020-09-13更新
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1093次组卷
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6卷引用:第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题6.2.2三角变换的应用(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列(沪教版2020必修第二册)(已下线)期中复习【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版)