1 . 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当时，，求当时，的解析式．

2 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．

3 . 已知定义在上的函数，满足，当时，．
(1)若函数的最小正周期为，求证：，为奇函数；
(2)设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．

4 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式．

5 . 已知是定义在上的函数，满足.
（1）若，求；
（2）证明：2是函数的周期；
（3）当时，，求在时的解析式，并写出在时的解析式.

6 . 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)= - f(x).当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x².
（1）求证:f(x)是周期函数;
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式;
（3）求f(0)+f（1）+f（2）+…+f(2015)的值.

7 . 定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

8 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算的值．