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解题方法
1 . 定义在
上的非常值函数
、
，若对任意实数x、y，均有
，则称为的相关函数.
(1)判断
是否为
的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果
，
，当
时，
，且
对所有实数
均成立，求满足要求的最小正数
，并说明理由.
上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.(1)判断
是否为的相关函数，并说明理由；(2)若
为的相关函数，证明：为奇函数；(3)在（2）的条件下，如果
，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.
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2 . 定义域为
的函数，对于给定的非空集合
，
，若对于中的任意元素
，都有
成立，则称函数是“集合上的
函数”.
(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
(2)给定集合
，
，若函数是“集合上的函数”，求实数、
、
所满足的条件；
(3)给定集合
，函数
是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；(2)给定集合
，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；(3)给定集合
，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
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3 . 定义：若函数
的定义域为D，且存在非零常数，对任意
，
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数
（其中
表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：
为周期函数；
（3）若
为线周期函数，求
的值.
的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数
（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若
为线周期函数，求的值.
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2021-03-24更新
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808次组卷
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10卷引用：上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019～2020学年第二学期高一期中考试数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章《三角函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
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4 . 已知函数满足
，则
的最大值是（ ）
满足，则的最大值是（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2019-06-19更新
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1248次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）【校级联考】浙江省9+1高中联盟2018-2019学年高二（下）期中考试数学试题
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5 . 已知集合
，
.
（1）判断
与集合
的关系，并说明理由；
（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；
（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.
，.（1）判断
与集合的关系，并说明理由；（2）
中的元素是否都是周期函数，证明结论；（3）
中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.
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2020-01-15更新
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475次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2016-2017学年高一下学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2016-2017学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习B
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6 . 偶函数
对任意
满足
，且当
时，
，则
等于
对任意满足，且当时，，则等于A． | B． | C． | D． |
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2019-08-14更新
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3081次组卷
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10卷引用：上海市青浦区2019-2020年高一上学期期末数学试题
上海市青浦区2019-2020年高一上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区克拉玛依市第十三中学2018-2019学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）2011届山东省济南市高三4月模拟考试理科数学卷（已下线）2012届河北省宣化一中高三模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：2-3函数的奇偶性与周期性（已下线）2015届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二6月（第四次）月考数学（文）试题陕西省榆林市第十中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
2015·上海·高考真题
7 . 对于定义域为的函数，若存在正常数
，使得
是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，
，
.
的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程在
上有解”，并证明对任意
都有
.
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2016-12-03更新
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2332次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2020—2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）重组卷04江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期3月学情检测数学试题高中数学解题兵法 第一百零三讲 倒溯探源（已下线）专题04 函数解答题（3类题型 理科）
