23-24高一上·上海·期中
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解题方法
1 . 已知定义在全体实数上的函数
满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数
，都有
．
(1)求
和
的值；(2)证明：对于任何实数
，都有
；(3)若
还满足对
有
，求
的值．
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解题方法
2 . 已知函数
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有
成立，则称函数是“
类函数”．
（1）若函数
是“
类函数”，求实数a、b的值；
（2）若函数
是“
类函数”，且当
时，
，求函数在
时的最大值和最小值
（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数
（常数
，
），使得函数
是周期函数，说明理由．
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．（1）若函数
是“类函数”，求实数a、b的值；（2）若函数
是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值（3）已知函数
是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得函数是周期函数，说明理由．
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2021高一·上海·专题练习
3 . 已知定义在N上的函数
满足：
．求证：是周期函数，并求出其周期.
满足：．求证：是周期函数，并求出其周期.
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4 . 如何证明T是函数的周期？如何证明S不是函数的周期？
的周期？如何证明S不是函数的周期？
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20-21高一·上海·假期作业
解题方法
5 . 已知函数的定义域关于原点对称，且满足（1）
（2）存在正常数
，使得
求证：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并且有一个周期为
的定义域关于原点对称，且满足（1）（2）存在正常数，使得求证：（1）
是奇函数；（2）
是周期函数，并且有一个周期为
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20-21高一·上海·假期作业
解题方法
6 . 已知是定义在R上的函数，且满足：
，
，求
的值.
是定义在R上的函数，且满足：，，求的值.
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7 . 给出集合
(1)若
求证:函数
(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：
命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且
求
的充要条件并给出证明.
(1)若
求证:函数(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且求的充要条件并给出证明.
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8 . 函数
满足
.
（1）证明:是周期函数；
（2）若
，求的取值范围.
满足.（1）证明:
是周期函数；（2）若
，求的取值范围.
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2019-10-31更新
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262次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.1正弦函数的图像与性质 第2课时正弦函数的性质（1）
9 . 设函数是定义在
上的偶函数，且
对任意的
恒成立，且当
时，
.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数
，当
时，求函数的解析式；
（3）对于整数，记
在有两个不等的实数根}，求集合
.
是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.（1）求证：
是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；（2）对于整数
，当时，求函数的解析式；（3）对于整数
，记在有两个不等的实数根}，求集合.
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10 . 已知集合
，
.
（1）求证：
；
（2）是周期函数，据此猜想
中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
（3）是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.
，. （1）求证：
；（2）
是周期函数，据此猜想中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）
是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.
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