解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足：
.
(1)求证：是周期函数，并求出其周期；
(2)若
，
，求
的值.
上的函数满足：.(1)求证：
是周期函数，并求出其周期；(2)若
，，求的值.
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解题方法
2 . 函数
是定义在R上的奇函数，满足
，当
时，有
，则
（ ）
是定义在R上的奇函数，满足，当时，有，则（ ）| A．0 | B．1 | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知
是定义在
上的函数，且满足
为偶函数，
为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）| A．函数的周期为2 | B．函数关于直线 对称 |
C．函数关于点 中心对称 | D． |
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2022-12-09更新
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2204次组卷
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9卷引用：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题
河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-1广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题6-10湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，对任意
都有
，且
，下列结论正确的是____ .(填序号)
①的图像关于直线
对称；
②的图像关于点
对称；
③的最小正周期为4；
④
为偶函数．
的定义域为，对任意都有，且，下列结论正确的是①
的图像关于直线对称；②
的图像关于点对称；③
的最小正周期为4；④
为偶函数．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知定义域为的奇函数满足
，且当
时，
，则（ ）
的奇函数满足，且当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
6 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，都有
，且
．
(1)求
；
(2)证明设
是周期函数．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．(1)求
；(2)证明设
是周期函数．
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2022-11-09更新
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715次组卷
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6卷引用：专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，
，若对任意
，都有
，对任意
且
，都有
，则
____________ ．
是定义在R上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则
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2022-10-11更新
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764次组卷
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4卷引用：天一大联考皖豫联盟2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题
天一大联考皖豫联盟2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-2（已下线）专题2-2 点对称+轴对称+周期+单调性-1江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）．
是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）．| A．函数的图象关于直线对称 | B．函数的周期为2 |
C．函数关于点 中心对称 | D． |
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2022-09-23更新
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2624次组卷
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6卷引用：2023届高三上学期一轮复习联考（一）全国卷文科数学试题
2023届高三上学期一轮复习联考（一）全国卷文科数学试题（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-1（已下线）模块二 大招2 轴对称与中心对称广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市外国语学校高中部2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
9 . 设是定义域为的奇函数，且
.若
，则
______ .
是定义域为的奇函数，且.若，则
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2022-12-22更新
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638次组卷
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3卷引用：专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-3
名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为，
为奇函数，
为偶函数，则函数的周期是（ ）
的定义域为，为奇函数，为偶函数，则函数的周期是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-16更新
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1663次组卷
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4卷引用：第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (高频考点-精讲）-2
（已下线）第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (高频考点-精讲）-2陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济南市长清第一中学2022-2023学年高一上学期线上期末考试数学试题（一）（已下线）第23讲 函数的对称性和周期性专题训练-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
