解题方法
1 . 我们知道: 设函数 的定义域为D,那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为:设函数的定义域为D, 那么“函数. 的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“,”.已知 :.
(1)利用上述结论,证明:的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式
(1)利用上述结论,证明:的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式
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解题方法
2 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意,都有”.若函数的图象关于点对称,且当时,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称;
(ii)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称;
(ii)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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657次组卷
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2卷引用:山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知定义在上的二次函数,且在上的最小值是8.
(1)求实数的值;
(2)设函数,若方程在上的两个不等实根为,证明:.
(1)求实数的值;
(2)设函数,若方程在上的两个不等实根为,证明:.
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2020-03-11更新
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724次组卷
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2卷引用:山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题
名校
4 . 关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数,如果对于任意的都有成立为常数),则函数关于点对称.
(1)用题设中的结论证明:函数关于点对称;
(2)若函数既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求:①的值;
②当时,的表达式.
(1)用题设中的结论证明:函数关于点对称;
(2)若函数既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求:①的值;
②当时,的表达式.
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2018-07-31更新
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619次组卷
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4卷引用:山东省滕州市第三中学2018届高三数学一轮复习专题:函数概念与基本初等函数