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1 . 太极图被称为“中华第一图”,它是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.现定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.设圆,下列说法正确的是( )
①函数是圆O的一个“太极函数”;
②若函数是圆O的“太极函数”,则;
③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件;
④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数.
①函数是圆O的一个“太极函数”;
②若函数是圆O的“太极函数”,则;
③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件;
④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数.
A.①② | B.①③ | C.①②③ | D.①②④ |
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名校
2 . 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象;
(2)求出函数f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象;
(2)求出函数f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
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2019-01-09更新
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1142次组卷
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9卷引用:【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时3 奇偶性河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)练习3+函数的概念与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)(已下线)第三章 函数的概念和性质(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题
3 . 对于两条平行直线、(在下方)和图象有如下操作:将图象在直线下方的部分沿直线翻折,其余部分保持不变,得到图象;将图象在直线上方的部分沿直线翻折,其余部分保持不变,得到图象:再将图在直线下方的部分沿直线翻折,其余部分保持不变,得到图象;再将图象在直线上方的部分沿直线翻折,其余部分保持不变,得到图象;以此类推…;直到图象上所有点均在、之间(含、上)操作停止,此时称图象为图象关于直线、的“衍生图形”,线段关于直线、的“衍生图形”为折线段.
(1)直线型
平面直角坐标系中,设直线,直线
①令图象为的函数图象,则图象的解析式为
②令图像为的函数图象,请你画出和的图象
③若函数的图象与图象有且仅有一个交点,且交点在轴的左侧,那么的取值范围是_______.
④请你观察图象并描述其单调性,直接写出结果_______.
⑤请你观察图象并判断其奇偶性,直接写出结果_______.
⑥图象所对应函数的零点为_______.
⑦任取图象中横坐标的点,那么在这个变化范围中所能取到的最高点的坐标为(_______,_______),最低点坐标为(_______,_______).
⑧若直线与图象有2个不同的交点,则的取值范围是_______.
⑨根据函数图象,请你写出图象的解析式_______.
(2)曲线型
若图象为函数的图象,
平面直角坐标系中,设直线,直线,
则我们可以很容易得到所对应的解析式为.
①请画出的图象,记所对应的函数解析式为.
②函数的单调增区间为_______,单调减区间为_______.
③当时候,函数的最大值为_______,最小值为_______.
④若方程有四个不同的实数根,则的取值范围为_______.
(3)封闭图形型
平面直角坐标系中,设直线,直线
设图象为四边形,其顶点坐标分别为,,,,四边形关于直线、的“衍生图形”为.
①的周长为_______.
②若直线平分的周长,则_______.
③将沿右上方方向平移个单位,则平移过程中所扫过的面积为_______.
(1)直线型
平面直角坐标系中,设直线,直线
①令图象为的函数图象,则图象的解析式为
②令图像为的函数图象,请你画出和的图象
③若函数的图象与图象有且仅有一个交点,且交点在轴的左侧,那么的取值范围是_______.
④请你观察图象并描述其单调性,直接写出结果_______.
⑤请你观察图象并判断其奇偶性,直接写出结果_______.
⑥图象所对应函数的零点为_______.
⑦任取图象中横坐标的点,那么在这个变化范围中所能取到的最高点的坐标为(_______,_______),最低点坐标为(_______,_______).
⑧若直线与图象有2个不同的交点,则的取值范围是_______.
⑨根据函数图象,请你写出图象的解析式_______.
(2)曲线型
若图象为函数的图象,
平面直角坐标系中,设直线,直线,
则我们可以很容易得到所对应的解析式为.
①请画出的图象,记所对应的函数解析式为.
②函数的单调增区间为_______,单调减区间为_______.
③当时候,函数的最大值为_______,最小值为_______.
④若方程有四个不同的实数根,则的取值范围为_______.
(3)封闭图形型
平面直角坐标系中,设直线,直线
设图象为四边形,其顶点坐标分别为,,,,四边形关于直线、的“衍生图形”为.
①的周长为_______.
②若直线平分的周长,则_______.
③将沿右上方方向平移个单位,则平移过程中所扫过的面积为_______.
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11-12高三上·上海松江·期中
名校
解题方法
4 . 如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动(向右为顺时针,向左为逆时针).设顶点 的轨迹方程是,则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是
A. | B. |
C. | D. |
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2017-07-20更新
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657次组卷
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4卷引用:2011—2012学年上海市松江二中高三第一学期期中理科数学试卷
(已下线)2011—2012学年上海市松江二中高三第一学期期中理科数学试卷上海市南洋模范中学2016届高三10月检测(三)数学试题上海市实验学校2017届高三上学期第四次月考数学试题上海市南洋模范中学2016届高三上学期第三次月考数学试题
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5 . 如图所示,在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形,此正方形沿轴滚动(向左或者向右均可),滚动开始时,点在原点处,例如:向右滚动时,点的轨迹起初时以点为圆心,1为半径的圆弧,然后以点与轴交点为圆心,长度为半径……,设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是,该函数相邻两个零点之间的距离为.
(1)写出的值,并求出当时,点轨迹与轴所围成的图形的面积,研究该函数的性质并填写下面的表格:
(2)已知方程在区间上有11个根,求实数的取值范围
(3)写出函数的表达式.
(1)写出的值,并求出当时,点轨迹与轴所围成的图形的面积,研究该函数的性质并填写下面的表格:
函数性质 | 结论 | |
奇偶性 | ||
单调性 | 递增区间 | |
递减区间 | ||
零点 |
(3)写出函数的表达式.
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