1 . 已知函数
(1)若，求函数的值域.
(2)当时，求不等式解集；
(3)若存在，使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知一个二次函数当时取得最小值，且其图象过点.
(1)求此函数的图象与轴的交点坐标；
(2)当时，求此函数的最大值.

4 . 抛物线的顶点坐标为______.

5 . 已知函数的最小值为2，且图象关于直线对称，若当时，的最大值为6，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知，且，当取最小值时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围______．

8 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入   （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入   （万元）与年产量 （万台）满足关系式:
(1)写出年利润 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.

9 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)设函数，当时，求的最小值.

10 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.