1 . 设函数，且.
(1)求实数的值及函数的定义域；
(2)求函数在区间上的最小值.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)若函数在区间上的最小值记为，求．

3 . 已知函数，若存在，，使得，则的最小值是______.

4 . 已知函数，.
(1)当，时，求函数的值域；
(2)是否存在实数a，使得函数在上的最小值为1，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由.

5 . 函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则下列结论正确的是（     ）

A．的解集是

B．

C．时，取得最大值

D．的解集是

6 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

7 . 已知实数、、满足，则的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，若且，则的取值范围是 _____．

9 . 已知函数（且）在上的最大值为3.
(1)求实数a的值；
(2)若，求函数的值域.

10 . 某商场某月1号至30号某款小商品的销售量（台）和价格（元）均为销售日期t（几号）的函数，已知销售量近似地满足，且1号至15号价格满足，16号至30号的价格满足.
(1)求该小商品的日销售额S（元）与销售日期t的函数关系；
(2)求日销售额S（元）的最大值及此时t的值.