1 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为，，则和哪一个更小？

2 . 已知函数．
(1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

3 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，以下结论正确的是（       ）

A．当时，	B．当时，最小值是
C．当时，BP的最大值	D．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，、、、、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．直线与直线相交

B．棱上存在点，使得

C．与平面所成的角的正弦值是

D．设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为

5 . 已知函数h（x）与函数f（x），g（x）的定义域均相同，如果存在非零实数m，n，使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）是f（x），g（x）的生成函数，其中m，n称为生成系数.
(1)若函数h（x）是函数f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h（）；
(2)若函数h（x）=x²+x-1是函数f（x）=x²+ax，g（x）=3x+b（a，b∈R，ab≠0）的生成函数，
①求a+3b的取值范围；
②设函数F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域.

6 . 在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于点．

（1）若直线斜率为2，求弦长；
（2）若的中点为E，求面积的取值范围．

7 . 求函数的最大值与最小值.