1 . 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________．

2 . 已知点在上运动，点在圆上运动，且最小值为，则实数的值为______.

3 . 设函数存在最小值，则的取值范围是________.

4 . 如图，矩形中，分别为边上的定点，且，分别将沿着向矩形所在平面的同一侧翻折至与处，且满足，分别将锐二面角与锐二面角记为与，则的最小值为__________.

5 . 两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，且八面体的各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.则此正子体的表面积S的取值范围是______________

6 . 已知函数，若对于任意的实数和，当，时，都有成立，则实数a的取值范围是__________．

7 . ，，，，则的取值范围是________

8 . 如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为_______.

9 . 已知（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是______________

10 . 若函数在区间上的最大值为，则的取值范围为__________