名校
1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
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名校
解题方法
2 . 若
且
．
（1）判断函数
的单调性（不必证明）；
（2）当
时，若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当
时，若函数在区间
（其中
）上的值域为
，求实数
的取值范围．
且．（1）判断函数
的单调性（不必证明）；（2）当
时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当
时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．
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2021-01-11更新
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437次组卷
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3卷引用：福建省漳州市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 已知二次函数
，其中
且
.
（1）求证此函数的图象与x轴交于相异两点：
（2）求
的范围，设函数图象额x轴所得的线段的长为L，求证
，其中且.（1）求证此函数的图象与x轴交于相异两点：
（2）求
的范围，设函数图象额x轴所得的线段的长为L，求证
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名校
4 . 已知函数
.
（1）求证：函数
的图像与
轴恒有两个不同的交点
、
，并求此两交点之间距离的最小值；
（2）若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求证：函数
的图像与轴恒有两个不同的交点、，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若
在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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2019-12-02更新
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460次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第二中学2020-2021学年高一10月 数学阶段性检测
名校
5 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）证明在上为减函数；
（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
的函数是奇函数．（1）求
的值；（2）证明
在上为减函数；（3）若对于任意
，不等式恒成立，求的取值范围．
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2019-11-08更新
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667次组卷
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6卷引用：福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
