1 . 已知函数，（，a为常数）．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

2 . 已知函数（，）.
(1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：；
(2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；
(3)若，且，又时，恒有，求的解析式.

3 . 设函数，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数

4 . 设集合，．
(1)若，求集合和（用列举法表示）；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．

5 . 设二次函数，若，.
（1）若，求的值；
（2）求证：方程必有两个不等实数根，且

6 . 已知函数．
（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；
（2）当时，求函数的定义域.

7 . 已知函数f（x）=x²+ax+b，实数x₁，x₂满足x₁∈（a-1，a），x₂∈（a+1，a+2）．
（Ⅰ）若a＜-，求证：f（x₁）＞f（x₂）；
（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂）=0，求b-2a的取值范围．

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）当，时，求的最小值（用表示）；
（Ⅱ）记集合，集合，若，
（i）求证：；
（ii）求实数的取值范围．

9 . 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．